آروین حسینی

چهار ضلعي مهم: در بين چهار ضلعي ها، متوازي الاضلاع، مستطيل، مربع، لوزي، ذوزنقه به دليل ويژگي هاي خاصي كه دارند از اهميت بيشتري برخوردارند.

تعريف متوازي الاضلاع: هر چهار ضلعي كه در آن هر دو ضلع روبرو به هم موازي باشند متوازي الاضلاع مي باشد.

*خصوصيات متوازي الاضلاع:

1- هر دو متوازي الاضلاع ضلع هاي روبه رو، با هم برابرند

2- در هر متوازي الاضلاع، زاويه هاي روبه رو با هم مساوي اند.

3- زاويه هاي مجاور تبه هم ضلع مكمل يكديگرند.

4- در هر متوازي الاضلاع قرها يك ديگر را نصف مي كنند.

محيط متوازي الاضلاع: دو برابر مجموع دو ضلع مجاور مي باشد.

مساحت متوازي الاضلاع: برابر است با حاصل ضرب قاعده در ارتفاع.

مساحت را با حرف S نمايش مي دهند.

توجه: واحدهاي مساحت عبارتند از² cm (سانتي متر مربع) و ² m (مترمربع) و …

تعريف مستطيل: هر متوازي الاضلاع كه يك زاويه ي قائمه داشته باشد، مستطيل است.

خصوصيات مستطيل:

هر مستطيل يك متوازي الاضلاع است يعني اضلاع روبه روي هم با هم موازي و مساوي اند.

مستطيل چهار زاويه ي مساوي دارد و همه ي آنها قائمه اند.

قطرهاي مستطيل با هم برابرند.

قطرهاي مستطيل هم ديگر را نصف مي كنند.

محيط مستطيل: برابر است با دو برابر مجموع طول و عرض

مساحت مستطيل: برابر است با حاصل ضرب طول و عرض آن

تعريف مربع: مستطيلي را كه در آن هر دو ضلع مجاور با هم برابر باشند مربع مي گوييم.

خصوصايات مربع:

1- هر مربع چهار ضلع مساوي دارد.

2- هر مربع چهار زاويه ي قائمه و مساوي دارد.

3- در مربع قطرها با هم برابرند.

4- در هر مربع قطرها يك ديگر را نصف مي كند.

5- در هر مربع قطرها يكديگر را نصف مي كند.

6- در مربع قطرها، نيم ساز زاويه ها هستند.

محيط مربع: برابر است با 4 برابر يك ضلع (محيط = 4 × يك ضلع)

مساحت مربع: برابر است با مجذور يك ضلع (مساحت = يك ضلع× خودش)

نكته: اگر اندازه ي قطر مربع را داشته باشيم مي توانيم مساحت را از دستور مقابل به دست آوريم.

خودش×قطر = مساحت مربع

2

تعريف ذوزنقه: هر چهارضلعي كه در آن فقط دو ضلع موازي باشند ذوزنقه ناميده مي شود. دو ضلع موازي را قاعده ها و دو ضلع غيرموازي را ساق هاي ذوزنقه مي گويند. B A

_{قاعده ها ساق ها قطرها C H D}

خصوصيات ذوزنقه: در ذوزنقه زاويه هاي مجاور به هر ساق مكمل يكديگرند.

ذوزنقه ي متساوي الساقين: ذوزنقه اي است كه ساق هاي آن با هم مساوي باشند.

خصوصيات ذوزنقه ي متساوي الساقين:

1- زاويه هاي مجاور به هر ساق مكمل يكديگرند.

2- زاويه هاي مجاور به هر قاعده با هم مساوي اند.

3- در ذوزنقه ي مستاوي الساقين قطرها با هم مساوي اند.

ذوزنقه ي قائم الزاويه: ذوزنقه اي كه در آن يكي از ساق ها بر هر دو قاعده عمود باشد

. ساقي را كه بر دو قاعده عمود است، ساق قائم و ديگري را ساق مايل مي گويند.

محيط ذوزنقه: برابر است با مجموع اضلاع.

مساحت ذوزنقه: برابر است با مجموع دو قاعده ضرب در نصف ارتفاع.

/ 2 ارتفاع × ( قاعده بزرگ+قاعده كوچك )=مساحت ذوزنقه

تعريف مثلث : وقتي سه خط، دو به دو يك ديگر را در سه نقطه ي متمايز قطع كنند، يك مثلث پديد مي آيد. A

نقاط برخورد خط ها را راس هاي مثلث مي گويند.

(نقاط A، B، C) . C B

پاره خط هاي AB و ACو BC ضلع هاي مثلث هستند.

فاصله ي هر راس تا ضلع مقابلش ، ارتفاع مثلث مي باشد.

خصوصيات مثلث:

1- در هر مثلث مجموع زواياي داخلي 180 درجه مي باشد.

2- در هر مثلث اندازه ي خارجي با مجموع دو زاويه ي داخلي غير مجاورش برابر است.

محيط مثلث: برابر است با مجموع سه ضلع.

مساحت مثلث : برابر است با نصف حاصل ضرب قاعده در ارتفاع